Kupas Tuntas Logika Matematika

Logika Matematika

Indikator Soal

Peserta didik dapat menentukan negasi dari pernyataan sederhana

Negasi/Ingkaran

p : Pernyataan semula

~p : Ingkaran/bantahan/sanggahan/tolakan pernyataan p

Model 1

p : Ayah pergi ke kantor

~p : Tidak benar bahwa ayah pergi ke kantor

p : Ayah pergi ke kantor

~p : Ayah bukan pergi ke kantor

p : Ayah pergi ke kantor

~p : Ayah tidak pergi ke kantor

Model 2

p : Hasan bukan siswa kelas X

~p : Hasan siswa kelas X

p : Hari ini tidak hujan

~p : Hari ini hujan

Model 3

Pernyataan	Negasi/Ingkaran
Semua…….. Semua ayam berkaki dua	Ada/beberapa………tidak………. Ada ayam tidak berkaki dua
Ada/beberapa……… Beberapa ikan bernafas dengan paru-paru	Semua……..tidak…….. Semua ikan tidak bernafas dengan paru-paru
Sama dengan (=) 7 + 2 = 8	Tidak sama dengan
Lebih dari (>) 7 + 2 > 8	Kurang dari atau sama dengan
Lebih dari atau sama dengan	Kurang dari (<) 7 + 2 < 8
Kurang dari (<) 7 + 2 < 8	Lebih dari atau sama dengan
Kurang dari atau sama dengan	Lebih dari (>) 7 + 2 > 8

Dll… masih banyak lagi…

Latihan 1

Tentukan Negasi dari pernyataan !

• Semua siswa senang bermain sepakbola
• Tidak ada siswa yang senang bermain sepakbola

Indikator Soal

Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan

Tabel Kebenaran

Tabel Kebenaran dari Negasi/Ingkaran

p	~p
B	S
S	B

Tabel Kebenaran dari Konjungsi

p	q	p ^ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Tabel Kebenaran dari Disjungsi

p	q	p v q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Tabel Kebenaran dari Implikasi

p	q	p–>  q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Tabel Kebenaran dari Biimplikasi

p	q	p  <–>q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Latihan 2

Tentukan Nilai Benar dan Salah Pernyataan berikut !

• 3 + 11 = 14 dan 3² = 9  
• 5 adalah bilangan genap atau 1 bilangan prima
• 3² = 9    dan akar 5 merupakan bilangan irasional
• 5 bilangan ganjil atau 2 bilangan prima 
• Jika 2⁴ = 8 maka 4² = 8 

Indikator Soal

Peserta didik dapat menentukan negasi dari pernyataan majemuk

Negasi Pernyataan Majemuk

Negasi Konjungsi

p : a ^ b               a dan b

~p : ~a v ~b        negasi a atau negasi b

p : Ayah pergi ke kantor dan ibu sedang memasak

~p : Ayah tidak pergi ke kantor atau ibu tidak sedang memasak

Negasi Disjungsi

p : a v b               a atau b

~p : ~a ^ ~b        negasi a dan negasi b

p : Ayah pergi ke kantor atau ibu sedang memasak

~p : Ayah tidak pergi ke kantor dan ibu tidak sedang memasak

Negasi Implikasi

p : a –> b               jika a maka b

~p : a ^ ~b            a dan negasi b

p : Jika ayah pergi ke kantor maka ibu sedang memasak

~p : Ayah pergi ke kantor dan ibu tidak sedang memasak

Negasi Biimplikasi

p : a <–> b               a jika dan hanya jika b

~p : ~a <—> b           negasi a jika dan hanya jika b

~p : a <–>  ~b           a jika dan hanya jika negasi b

p : Ayah pergi ke kantor jika dan hanya jika ibu sedang memasak

~p : Ayah tidak pergi ke kantor jika dan hanya jika ibu sedang memasak

~p : Ayah pergi ke kantor jika dan hanya jika ibu tidak sedang memasak

Latihan 3

• Jika semua siswa SMK mematuhi disiplin sekolah maka Hasan siswa teladan
• Semua siswa SMK Mematuhi disiplin sekolah dan Hasan bukan siswa teladan
• Hari ini tidak hujan dan Hasan tidak membawa payung
• Jika x > 0 maka x² > 0

Indikator Soal

Peserta didik dapat menentukan invers, konvers dan kontraposisi dari pernyataan majemuk

Invers, Konvers dan Kontraposisi

Implikasi p –> q    jika p maka q

Konvers q –> p               jika q maka p

Invers ~p –> ~q              jika negasi p maka negasi q

Kontraposisi ~q –> ~p    jika negasi q maka negasi p

Contoh :

Jika ayah pergi ke kantor maka ibu sedang memasak

p : Ayah pergi ke kantor

~p : Ayah tidak pergi ke kantor

q : Ibu sedang memasak

~q : Ibu tidak sedang memasak

Konvers  q –> p

Jika ibu sedang memasak maka ayah pergi ke kantor

Invers  ~p –> ~q

Jika ayah tidak pergi ke kantor maka ibu tidak sedang memasak

Kontraposisi  ~q –> ~p

Jika ibu tidak sedang memasak maka ayah tidak pergi ke kantor

Latihan 4

• x² = 25 –> x = 5
• x = 5 –> x² = 25
• Jika saya puasa maka saya haus
• Jika saya haus maka saya puasa

Indikator Soal

Peserta didik dapat menarik kesimpulan dari premis-premis yang diberikan yang diberikan

Penarikan Kesimpulan

Modus Ponens

Premis 1 : p –> q

Premis 2 : p

Konklusi : q

Premis 1 : Jika ayah pergi ke kantor maka ibu sedang memasak

Premis 2 : Ayah pergi ke kantor

Konklusi : Ibu sedang memasak

Modus Tollens

Premis 1 : p –> q

Premis 2 : ~q

Konklusi : ~p

Premis 1 : Jika ayah pergi ke kantor maka ibu sedang memasak

Premis 2 : Ibu tidak sedang memasak

Konklusi : Ayah tidak pergi ke kantor

Silogisme / Silogisme Hipotetik

Premis 1 : p –> q

Premis 2 : q –> r

Konklusi : p –> r

Premis 1 : Jika ayah pergi ke kantor maka ibu sedang memasak

Premis 2 : Jika ibu sedang memasak maka Syafa belajar mengaji

Konklusi : Jika ayah pergi ke kantor maka Syafa belajar mengaji

Silogisme Disjungsi

Premis 1 : p v q

Premis 2 : ~q

Konklusi : p

Premis 1 : Ayah pergi ke kantor atau ibu sedang memasak

Premis 2 : Ibu tidak sedang memasak

Konklusi : Ayah pergi ke kantor

Premis 1 : p v q

Premis 2 : ~p

Konklusi : q

Premis 1 : Ayah pergi ke kantor atau ibu sedang memasak

Premis 2 : Ayah tidak pergi ke kantor Konklusi : Ibu sedang memasak

Latihan 5

Premis 1 : Jika hari hujan, maka Hasan memakai payung

Premis 2 : Hasan tidak memakai payung

Konklusi : ?

Premis 1     : Jika Hasan rajin belajar, maka ia naik kelas.

Premis 2     : Jika Hasan naik kelas, maka ia akan dibelikan sepatu.

Premis 3     : Hasan tidak dibelikan sepatu

Konklusi : ?

Premis 1   : Jika semua warga negara Indonesia membayar pajak, maka

banyak fasilitas umum dapat dibangun

Premis 2   : Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun

Konklusi : ?