Ingat Rumus Refleksi, Rotasi dan Dilatasi

REFLEKSI / PENCERMINAN

REFLEKSI TITIK

Jika A(x,y) direfleksikan terhadap sumbu X maka A’(x, –y)

Jika A(x,y) direfleksikan terhadap sumbu Y maka A’(–x,y)

Jika A(x,y) direfleksikan terhadap Pusat (0,0) maka A’(–x, –y)

Jika A(x,y) direfleksikan terhadap x=h maka A’(2h–x,y)

Jika A(x,y) direfleksikan terhadap y=k maka A’(x,2k–y)

Jika A(x,y) direfleksikan terhadap y=x maka A’(y,x)

Jika A(x,y) direfleksikan terhadap y= – x maka A’(–y, –x)

Jika A(x,y) direfleksikan terhadap Titik (h,k) maka A’(2h–x, 2k–y)

Contoh :

Tentukan bayangan titik A(2,3) oleh refleksi terhadap :

sumbu X
sumbu Y
Pusat (0,0)
Garis x=4
Garis y=5
Garis y=x
Garis y= –x
Titik (4,5)

Jawab

Jika A(x,y) direfleksikan terhadap sumbu X maka A’(x, –y) sehingga bayangannya A’(2, –3)
Jika A(x,y) direfleksikan terhadap sumbu Y maka A’(–x,y) sehingga bayangannya A’(–2,3)
Jika A(x,y) direfleksikan terhadap Pusat (0,0) maka A’(–x, –y) sehingga bayangannya A’(–2, –3)
Jika A(x,y) direfleksikan terhadap x=h maka A’(2h–x,y) sehingga bayangannya A’(2.4–2,3) -> A’(8–2,3) -> A’(6,3)
Jika A(x,y) direfleksikan terhadap y=k maka A’(x,2k–y) sehingga bayangannya A’(2,2.5–3) -> A’(2,10–3) -> A’(2,7)
Jika A(x,y) direfleksikan terhadap y=x maka A’(y,x) sehingga bayangannya A’(3,2)
Jika A(x,y) direfleksikan terhadap y= – x maka A’(–y, –x) sehingga bayangannya A’(–3, –2)
Jika A(x,y) direfleksikan terhadap Titik (h,k) maka A’(2h–x, 2k–y) sehingga bayangannya A’(2.4–2, 2.5–3) -> A’(8 –2,10–3) -> A’(6,7)

REFLEKSI GARIS

Jika garis ax + by = c direfleksikan terhadap sumbu X maka bayangan garisnya ax – by = c

Jika garis ax + by = c direfleksikan terhadap sumbu Y maka bayangan garisnya – ax + by = c

Jika garis ax + by = c direfleksikan terhadap Pusat (0,0) maka bayangan garisnya – ax – by = c

Jika garis ax + by = c direfleksikan terhadap garis x=h maka bayangan garisnya – ax + by = c – 2ah

Jika garis ax + by = c direfleksikan terhadap garis y=k maka bayangan garisnya ax – by = c – 2bk

Jika garis ax + by = c direfleksikan terhadap garis y=x maka bayangan garisnya bx + ay = c

Jika garis ax + by = c direfleksikan terhadap garis y= – x maka bayangan garisnya – bx – ay = c

Jika garis ax + by = c direfleksikan terhadap Titik (h,k) maka bayangan garisnya – ax – by = c – 2ah – 2bk

Contoh :

Tentukan bayangan garis 2x + 3y = 6 oleh refleksi terhadap :

sumbu X
sumbu Y
Pusat (0,0)
Garis x=4
Garis y=5
Garis y=x
Garis y= –x
Titik (4,5)

Jawab

Jika garis ax + by = c direfleksikan terhadap sumbu X maka bayangan garisnya ax – by = c sehingga diperoleh bayangan garisnya 2x – 3y = 6.
Jika garis ax + by = c direfleksikan terhadap sumbu Y maka bayangan garisnya – ax + by = c sehingga diperoleh bayangan garisnya – 2x + 3y = 6.
Jika garis ax + by = c direfleksikan terhadap Pusat (0,0) maka bayangan garisnya – ax – by = c sehingga diperoleh bayangan garisnya – 2x – 3y = 6.
Jika garis ax + by = c direfleksikan terhadap garis x=h maka bayangan garisnya – ax + by = c – 2ah sehingga diperoleh bayangan garisnya – 2x + 3y = 6 – 2.2.4 -> – 2x + 3y = 6 – 16 -> – 2x + 3y = – 10
Jika garis ax + by = c direfleksikan terhadap garis y=k maka bayangan garisnya ax – by = c – 2bk sehingga diperoleh bayangan garisnya 2x – 3y = 6 – 2.3.5 -> 2x – 3y = 6 – 30 -> 2x – 3y = – 24
Jika garis ax + by = c direfleksikan terhadap garis y=x maka bayangan garisnya bx + ay = c sehingga diperoleh bayangan garisnya 3x + 2y = 6
Jika garis ax + by = c direfleksikan terhadap garis y= – x maka bayangan garisnya – bx – ay = c sehingga diperoleh bayangan garisnya –3x – 2y = 6
Jika garis ax + by = c direfleksikan terhadap Titik (h,k) maka bayangan garisnya – ax – by = c – 2ah – 2bk sehingga diperoleh bayangan garisnya –2x – 3y = 6 – 2.2.4 – 2.3.5 -> –2x – 3y = 6 – 16 – 30 -> –2x – 3y = – 36

ROTASI

ROTASI TITIK

Jika A(x,y) dirotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90o berlawanan arah jarum jam maka A’(–y,x)

Jika A(x,y) dirotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90o searah jarum jam maka A’(y, –x)

Jika A(x,y) dirotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 180o berlawanan arah jarum jam maka A’(–x, –y)

Jika A(x,y) dirotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 180o searah jarum jam maka A’(–x, –y)

ROTASI GARIS

Jika garis ax + by = c dirotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90^o berlawanan arah jarum jam maka bayangan garisnya – bx + ay = c

Jika garis ax + by = c dirotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 90^o searah jarum jam maka bayangan garisnya bx – ay = c

Jika garis ax + by = c dirotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 180^o berlawanan arah jarum jam maka bayangan garisnya – ax – by = c

Jika garis ax + by = c dirotasi dengan pusat O (0,0) sebesar 180^o searah jarum jam maka bayangan garisnya – ax – by = c

DILATASI

DILATASI TITIK

Jika A(x,y) oleh dilatasi dengan pusat O (0,0) skala k maka A’(kx,ky)

Jika A(x,y) oleh dilatasi dengan pusat O (a,b) skala k maka A’(a + k(x–a), b + k(y–b))

DILATASI GARIS

Jika garis ax + by = c oleh dilatasi dengan pusat O (0,0) skala k maka bayangan garisnya ax + by = kc

Jika garis ax + by = c oleh dilatasi dengan pusat O (a,b) skala k maka bayangan garisnya ax + by = kc – a²(k – 1) – b²(k – 1)